Успех в трейдинге приходит со знаниями.
Потрудитесь их получить!

Опционы: особенности временного распада

     

Данная статья освещает аспекты риск-менеджмента   короткой опционной позиции, а также демонстрирует возможность заработка на временном распаде опционов. Кроме того, рассматриваются параметры опционов из модели Блэка-Шоулза  («греки»).

 

[Дмитрий Ефремов, аналитик департамента алгоритмической торговли инвестиционной компании Dragon Capital]

Для начала стоит отметить основные факторы, влияющие на цену опциона. Согласно модели Блэка-Шоулза, которую вот уже 40 лет используют по всему миру, она зависит от стоимости базового актива, страйка, подразумеваемой волатильности, времени до истечения и безрисковой ставки. Цену опциона можно разделить на внутреннюю стоимость и временную. Дадим определение данным терминам и проведем параллель между ними и факторами, влияющими на стоимость данных производных инструментов.

Внутренняя стоимость – это большее из нуля и разницы между ценой базового актива и страйком опциона (для опциона Call) или большее из нуля и разницы между страйком и ценой базового актива (для опциона Put). Другими словами, это то, что вы получите при экспирации по условиям опционного контракта. Например, страйк вашего опциона Call – 100 пунктов, а цена базового актива в момент экспирации – 150 пунктов. Из этого следует, что если бы опцион экспирировался сейчас, вы бы получили 50 пунктов прибыли. Если бы цена базового актива в этот момент равнялась 90 пунктов, вы бы попросту не экспирировали контракт и ничего не заработали. Таким образом, внутренняя стоимость – это нечто реальное, предусмотренное условиями контракта и, соответственно, зависящее исключительно от соотношения страйка и цены базового актива.

Почему ж никто не исполняет (американские опционы, в отличие от европейских, можно исполнять в любое время) опционы  момент, когда можно заработать на этом?

Ответ связан с понятием временной стоимости, которая всегда положительна (кроме некоторых ситуаций, обусловленных выплатой дивидендов, но этот нюанс мы рассматривать не будем). То есть, исполняя опцион раньше времени, мы лишаемся временной стоимости. Поэтому рациональный инвестор продаст опцион кому-нибудь другому, а не будет поступать таким образом.

Временная стоимость – это оценка потенциальной прибыли опциона. Ее можно сравнить с потенциальной энергией. Например, мы купили Call глубоко вне денег. Какова вероятность того, что цена изменится настолько сильно, что к экспирации мы все же что- то заработаем? По модели Блэка-Шоулза, которая использует процесс Маркова (стохастический процесс, в котором каждое состояние во времени не зависит от предыдущего), логарифмическая доходность (натуральный логарифм процентного прироста цены) равновероятно изменяется в большую или меньшую сторону. Это значит, что существенно повысить вероятность положительного исхода для нашего опциона, находящегося глубоко вне денег, может только волатильность, ведь движение базового актива вверх и вниз равновероятно. Безрисковая ставка также влияет на временную стоимость, но это отдельная тема, и на краткосрочные опционы она фактически не влияет. Теперь кратко о «греках».

«Греки» – это дифференциалы, которые отражают чувствительность цены опциона к изменению стоимости базового актива. Другими словами, это линейная аппроксимация изменения премии опциона в результате изменения отдельных параметров (цена опционов рассматривается как функция).

По модели Блэка-Шоулза, изменение цены опциона можно измерить следующими «греками».

1. Дельта – изменение цены опциона при минимальном движении базового актива. Значение данного «Грека» зависит от типа контракта (Call или Put) и от характера позиции – короткая или длинная. Хеджируется данный риск при желании покупкой или продажей базового актива. Другими словами, создается дельта- нейтральная позиция.

2. Гамма – производная цены опциона от дельты. То есть вторая производная, которая показывает динамику дельты. Это очень важный «грек», который, по сути, и определяет разницу в реакции короткого и длинного опциона на движение базового актива. Из предыдущего пункта мы увидели, что можно создать дельта-нейтральную позицию. В чем же тогда разница между коротким и длинным опционом? Дело в том, что гамма отражает, насколько сильно изменяется дельта при движении базового актива. Учитывая, что мы имеем возможность хеджироваться не постоянно, а только с какой-то периодичностью (как минимум, из-за транзакционных издержек), между рехеджированием будет возникать некоторый убыток или прибыль. Таким образом, позиции с отрицательной гаммой будут в среднем приносить небольшой убыток, а с положительной – незначительную прибыль. При этом финансовый результат существенно меньше, чем по непокрытой позиции. Трейдеры называют это «фиксацией прибыли» или «фиксацией убытка». Данный «грек», в отличие от дельты, можно хеджировать только другими опционами. Например, чтобы устранить отрицательную гамму проданного контракта, необходимо купить опцион. Причем, неважно, Call или Put, поскольку гамма для обоих одинакова.

3. Вега – чувствительность опциона к изменению подразумеваемой волатильности. Не стоит путать историческую и подразумеваемую волатильности. Если вкратце, обычно последняя выше, чем реальная волатильность базового актива. Одно из самых распространенных объяснений данного феномена заключается в том, что стандартное отклонение (впрочем, как и логнормальное распределение, используемое в модели Блэка-Шоулза) не дает адекватную оценку реального риска. Поэтому опционы торгуются с премией на случай катастрофического падения рынка.

Данный «грек» также хеджируется исключительно другими опционами (хотя гипотетически возможно использование фьючерса на индекс волатильности).

4. Тэта – зависимость цены опциона от течения времени. Она является отрицательной для длинных опционов и положительной для коротких (следовательно, мы зарабатываем на времени). Этот «грек» и выступает ключевым элементом данной статьи. Стоит отметить, что тэта и гамма функционально связаны, поэтому хеджирование гаммы обычно приводит к хеджированию тэты. Их взаимозависимость можно прочувствовать интуитивно, поняв логику Блэка и Шоулза. Вся модель по- строена на предположении отсутствия арбитражных возможностей. Это значит, что в идеале затраты при постоянном рехеджировании дельты должны приблизительно равняться заработку на временном распаде короткого опциона. И наоборот, небольшая прибыль от положительной гаммы должна компенсировать временной распад. В реальности привлекательность заработка на временной стоимости заключается в следующем: подразумеваемая волатильность в большинстве случаев выше, чем реальная волатильность базового актива. Следовательно, тэта приносит больше, чем мы теряем при рехеджировании.

[Волатильность – финансовый показатель, характеризующий тенденцию рыночной цены или дохода, изменяющийся во времени. Представляет собой меру риска использования финансового инструмента за данный промежуток времени].

Итак, мы ознакомились с основными «греками» и пришли к выводу, что можно зарабатывать на временном распаде коротких опционов. Те, кто занимается продажей волатильности, естественно, знакомы с данным феноменом, ведь распад, как минимум, расширяет зону безубыточности стратегии продажи волатильности. Но что ,если мы не хотим торговать волатильностью или в какой-то момент времени не уверены в ее направлении, но при этом закрывать позицию не хочется? Решением может стать построение временного (или календарного) спрэда. Предпосылка стратегии заключается в следующем: вега больше у долгосрочных опционов. Таким образом, покупая какой-то объем долгосрочных контрактов и продавая большее количество краткосрочных, можно добиться нейтральности к изменению подразумеваемой волатильности. Кроме того, тэта долгосрочного инструмента может быть даже меньше тэты краткосрочного, а учитывая то, что краткосрочных инструментов у нас на порядок больше, получается позиция с высоким временным распадом и, казалось бы, нейтральностью к изменению волатильности. Но стоит признаться, что стратегия имеет два недостатка.

1.  Подразумеваемая волатильность двух разных серий контрактов не должна быть одинаковой так же, как и ее изменение. Действительно, небольшие движения проходят мимо «защиты», не говоря уже об улыбке волатильности. Данный недостаток компенсируется торговлей на центральном страйке, на котором, к слову, самая высокая тэта. Да, этот спрэд не защитит вас от незначительных изменений подразумеваемой волатильности, но определенно спасет от более существенных сдвигов.

[Стрэнгл (Strangle) – торговая стратегия, состоящая из опциона Call и опциона Put с разными ценами исполнения. Покупка Стрэнгла целесообразна, если ожидается значительное колебание цен, но недостаточно средств д ля приобретения Стрэддла].

2.  Нет никакой гарантии получения временного распада. Рынок может «оказать сопротивление», поддерживая цену на предыдущем уровне и вызывая асинхронный рост подразумеваемой волатильности разных серий (если время бежит, а цена не падает, при одной и той же цене базового актива значение подразумеваемой волатильности возрастает). Поэтому порой нужно выждать какое-то время, прежде чем зафиксировать прибыль от распада. Несмотря на недостатки, существует огромное количество возможных прибыльных стратегий, эксплуатирующих данное свойство. Например, вместо одного опциона можно торговать стрэддлами и стрэнглами или же использовать продажу опционов как дополнение к другой стратегии.

Источник: Журнал «Интернет-трейдинг», Выпуск №7. 

LiveZilla Live Chat Software